案例描述及问题

已知某信息工程项目由ABCDEGHI八个活动构成，项目工期要求为100天。项目组根据初步历时估算、各活动间逻辑关系得出的初步进度计划网络图如下图所示（箭线下方为活动历时）。

     【问题一】（7分）

（1）请给出该项目初步进度计划的关键路径和工期。

（2）该项目进度计划需要压缩多少天才能满足工期要求？可能需要压缩的活动都有哪些？

（3）若项目组将B和H均压缩至30天，是否可满足工期要求？压缩后项目的关键路径有多少条？关键路径上的活动是什么？

【问题二】（9分）

项目组根据工期要求，资源情况及预算进行了工期优化，即将活动B压缩至30天、D压缩至40天，并形成了最终进度计划网络图；给出的项目所需资源数量与资源费率如下：

按最终进度计划执行到第40天晚对项目进行监测时发现，活动D完成一半，活动E准备第二天开始，活动G完成了1/4；此时累计支付的实际成本为40000元，请在下表中填写此时该项目的绩效信息。

【问题三】（6分）

请计算第40天晚时项目的CV、SV、CPI、SPI（给出计算公式和计算结果，结果保留2位小数），评价当前项目绩效，并给出改进措施。

【问题4】（3分）

项目组发现问题后及时进行了纠正，对项目的后续执行没有影响，请预测项目完工尚需成本ETC和完工估算EAC（给出计算公式和计算结果）。

答题思路总解析

从本案例后提出的四个问题，我们很容易知道：该案例主要考查的是项目的进度（时间）管理和项目的成本管理。本案例后的四个问题都是以计算为主。【问题一】主要考查考生对关键路径法的运用；【问题二】、【问题三】和【问题四】主要考查考生对挣值技术相关计算公式的运用（其中【问题三】还涉及到需要根据当前的项目绩效提出改进措施）。（案例难度：★★★★）

【问题一】答题思路解析及参考答案

一、答题思路解析

首先，该问题的第一问要我们找出项目的关键路径和工期，因此我们可以运用关键路径法。关键路径法的核心就是采用顺推法和逆推法分别计算出项目中每一个活动的最早开始时间（ES）、最早结束时间（EF）、最晚开始时间（LS）和最晚结束时间（LF）。首先，采用顺推法，按活动之间的逻辑顺序，从前往后推算出每一个活动的最早开始时间（ES）和最早结束时间（EF）（我们约定从第0天开始计算，那么活动的最早结束时间 = 最早开始时间 + 工期）；利用顺推法，在没有推错的情况之下，最后一个活动的最早结束时间就代表着本项目的工期（因为项目进度网络图中第一个活动和最后一个活动一定在关键路径上。如果项目的最后一个活动有并列多个，则项目工期自然就是这些活动中最早结束时间最大的那个值）。然后再逆推，逆推法是从项目最后一个活动开始，反向将每个活动的最晚结束时间和最晚开始时间一一找出来（由于我们约定从第0天开始计算，因此最晚开始时间= 最晚结束时间–工期）。采用逆推法时最后一个活动的最晚结束时间等于该活动的最早结束时间（即项目的工期）。关键路径即为活动总时差（活动总时差 = 活动最晚开始时间–活动最早开始 = 活动最晚完成时间–活动最早完成时间）全为“0”的那（几）条路径。

这样，我们就可以利用关键路径法，采用顺推和逆推，根据“案例描述及问题”中的网络图画出项目的（单代号）进度网络图，找出各活动最早开始时间（ES）、最早结束时间（EF）、最晚开始时间（LS）和最晚结束时间（LF），如下图所示（注意：“案例分析及问题”中的网络图，节点④->⑤之间有一条连结线，但没有具体活动，表示④->⑤是一个虚活动，该活动历时为0，其含义是活动D完后才能开始活动I）：

   根据“案例描述及问题”中给出的网络图，我们知道，B、C活动完成后才能开展E和G，D、E活动完成后才能开展H和I。为方便读者朋友更容易看懂项目进度网络图，笔者在B活动和C活动后增加了一个历时为0的活动L，在D活动和E活动后增加了一个历时为0的活动M。

这样，就很容易知道该问题第一小问的答案：项目的关键路径为BGI，项目工期为120天。

采用关键路径法排出的项目工期为120天，公司要求的项目工期为100天，因此需要压缩20天才能满足公司的工期要求。根据项目进度网络图，该项目的网络路径有：BGI（历时为：50 + 40 + 30 = 120天）、BEI（历时为：50 + 10 + 30 =90天）、BEH（历时为：50 + 10 +40 = 100天）、ADH（历时为：20 + 50 + 40 = 110天）、ADI（历时为：20 + 50 + 30 = 100天）、ACEH（历时为：20 + 6 +10 + 40 = 76天）、ACEI（历时为：20 + 6 + 10 + 30 = 66天）、ACGI（历时为：20 + 6 + 40 + 30 = 96天）。由于只有BGI和ADH这两天路径的历时超过了100天，因此可能需要压缩的活动为：A、B、D、G、H、I这六个活动。这样，该问题第二小问也迎刃而解。

针对该问题的第三小问，B和H均压缩至30天后，项目的进度网络图如下：

   从该网络图可以看出，项目总工期为100天，因此，若项目组将B和H均压缩至30天，是可以满足工期要求的。压缩后项目的关键路径有3条，分别是：ADH、ADI、BGI。（问题难度：★★★★）

二、参考答案

（1）关键路径是BGI，项目工期为120天。

（2）需要压缩20天，可能需要压缩的活动时：A、B、D、G、H、I。

（3）可以满足工期要求。关键路径有3条，分别是：ADH、ADI和BGI。

【问题二】答题思路解析及参考答案

一、答题思路解析

项目组根据工期要求，资源情况及预算进行了工期优化，即将活动B压缩至30天、D压缩至40天，此种情况下的项目进度网络图为：

   根据该问题中给出的所需资源数量与资源费率，结合上述项目进度网络图，我们很容易计算出各个活动0~40天的计划价值（PV）。A活动的PV是3600元（20*1*180= 3600）（A活动按计划应该做完）、B活动的PV是13200元（30*2*220= 13200）（B活动按计划应该做完）、C活动的PV是900元（6*1*150= 900）（C活动按计划应该做完）、D活动的PV是9600元（40*2*240/2= 19200）（D活动按计划应该做完一半）、E活动的PV是1800元（10*1*180= 1800）（E活动按计划应该做完）、G活动的PV是4000元（40*2*200/4= 4000）（G活动按计划应该做完四分之一）、H活动和I活动，按计划还没有开始，因此它们的PV都是0元。

执行到第40天晚对项目进行监测时发现，活动D完成一半，活动E准备第二天开始，活动G完成了1/4，则意味着A、B、C三个活动已经完成，而H和I两个活动还没有开始。因此，A活动的EV是3600元、B活动的EV是13200元、C活动的EV是900元、D活动的EV是9600元（40*2*240/2= 19200）（D活动实际做完了一半）、G活动的EV是4000元（40*2*200/4= 4000）（G活动实际做完了四分之一）；E活动、H活动和Ｉ活动都还没有开始，因此它们的EV都是0元。（问题难度：★★★）

二、参考答案

【问题三】答题思路解析及参考答案

一、答题思路解析

要计算第40天晚时项目的CV、SV、CPI、SPI，有了【问题二】的参考答案，该问题就很容易了。利用公式：CV= EV – AC、SV= EV – PV、CPI= EV / AC、SPI= EV / PV分别计算出成本偏差（CV）、进度偏差（SV）、成本绩效指数CPI和进度绩效指数SPI。根据【问题二】的参考答案和【问题二】中的描述：累计支付的实际成本为40000元，我们知道PV =33100元，EV = 31300元，AC = 40000元。因此，CV= EV – AC = 31300 – 40000 = -8700（元）、SV= EV – PV = 31300 – 33100 = -1800（元）、CPI= EV / AC = 31300/4000 = 0.78、SPI= EV / PV = 31300/33100 = 0.95。

我们知道：CV > 0或CPI > 1表示实际成本节约（实际成本低于预算），CV < 0或CPI < 1表示成本超支（实际成本超过预算）；SV > 0或SPI > 1表示进度提前（实际进度提前于计划进度），SV < 0或SPI < 1表示进度滞后（实际实际进度滞后于计划进度）。由于CPI = 0.78（CPI < 1）、SPI = 0.95（SPI < 1），因此此时项目进度滞后、成本超支。这种情况，改进绩效的措施主要有：用高效人员替换低效人员实现赶工；改进工作技术和方法，提高工作效率，实现赶工；通过培训和激励提高人员工作效率，实现赶工（注意在成本超支、进度滞后的情况下不宜采用通过加班的方式来实现赶工，因为加班一般会导致成本的增加）。（问题难度：★★★）

二、参考答案

CV= EV – AC = 31300 – 40000 = -8700（元）

SV= EV – PV = 31300 – 33100 = -1800（元）

CPI= EV / AC = 31300/4000 = 0.78

SPI= EV / PV = 31300/33100 = 0.95。

当前项目的绩效是进度滞后、成本超支。

改进绩效的措施主要有：

（1）用高效人员替换低效人员，实现赶工；

（2）改进工作技术和方法，提高工作效率，实现赶工；

（3）通过培训和激励提高人员工作效率，实现赶工。

【问题四】答题思路解析及参考答案

一、答题思路解析

该问题是要考生计算在非典型偏差（非典型偏差的含义是项目未来的工作绩效与当前无关，和原计划保持一样，即项目未来的成本绩效指数和进度绩效指数都是“1”）（从“项目组发现问题后及时进行了纠正，对项目的后续执行没有影响”这句话可以推导出）的情况下项目的完工尚需成本ETC（非典型偏差下，ETC = BAC - EV）和完工估算EAC（EAC = AC + ETC）。将相关数据带入公式，即可计算出ETC和EAC。

根据题目中相关数据，我们知道A活动的总PV是3600元（20*1*180= 3600）、B活动的总PV是13200元（30*2*220= 13200）、C活动的总PV是900元（6*1*150= 900）、D活动的总PV是19200元（40*2*240= 19200）、E活动的总PV是1800元（10*1*180= 1800）、G活动的总PV是16000元（40*2*200= 16000）、H活动的总PV是8000元（40*2*100= 8000）、I活动的总PV是9000元（30*2*150= 9000）。因此，BAC为71700元（3600+ 13200 + 900 + 19200 + 1800 + 16000 + 8000 + 9000）。

。（问题难度：★★★）

二、参考答案

该项目的BAC是71700元。

ETC = BAC – EV =  71700 –31300 = 40400（元）。

EAC = AC + ETC = 40000 + 40400 = 80400（元）。